แผนภูมิวงกลมหน่วยและเครื่องคำนวณทริก - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radians และอื่น ๆ

วงกลมหน่วยเป็นเครื่องมือสร้างภาพที่มีประโยชน์สำหรับการเรียนรู้เกี่ยวกับฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ

กุญแจสู่ประโยชน์ของมันคือความเรียบง่าย ช่วยขจัดความจำเป็นในการจดจำค่าต่างๆและช่วยให้ผู้ใช้ได้รับผลลัพธ์ที่แตกต่างกันสำหรับกรณีต่างๆ

มาเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้และทดสอบความเข้าใจของเราด้วยเครื่องคำนวณตรีโกณมิติที่ใช้งานง่ายซึ่งฉันสร้างขึ้นในตอนท้ายของบทความ

ตอนที่ 1. Unit Circle คืออะไรและใช้อย่างไร?

วงกลมหน่วยเป็นวงกลมที่มีรัศมีหนึ่งหน่วยโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด กล่าวอีกนัยหนึ่งจุดศูนย์กลางวางอยู่บนกราฟโดยที่แกนXและYข้ามกัน

การมีรัศมีเท่ากับ 1 หน่วยจะทำให้เราสร้างสามเหลี่ยมอ้างอิงโดยมีด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 1 หน่วย

ในฐานะที่เราจะได้เห็นในไม่ช้าที่ช่วยให้เราในการวัดไซน์ , โคไซน์และสัมผัสกันโดยตรง สามเหลี่ยมด้านล่างจะแจ้งเตือนให้เรารู้ว่าเรากำหนดไซน์และโคไซน์สำหรับบางมุมอัลฟา

เนื่องจากด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 1 และอะไรก็ตามที่หารด้วย 1 เท่ากับตัวมันเองบาปของอัลฟาจึงเท่ากับความยาวของ BC หรือบาป (α) = BC / 1 = BC

ในทำนองเดียวกันโคไซน์จะเท่ากับความยาวของ AC หรือcos (α) = AC / 1 = AC

ต่อไปให้ย้ายสามเหลี่ยมนี้ไปไว้ในวงกลมหน่วยของเราดังนั้นรัศมีของวงกลมจึงสามารถทำหน้าที่เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

เป็นผลให้ในปีพิกัดของจุดที่สามเหลี่ยมสัมผัสวงกลมเท่ากับบาป (α) หรือการ y = sin (α) ในทำนองเดียวกันxประสานงานจะเท่ากับ cos (α) หรือx = cos (α)

ดังนั้นโดยการเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ วงกลมและเปลี่ยนมุมเราสามารถวัดไซน์และโคไซน์ของมุมนั้นได้โดยการวัดพิกัด y และ x ตามนั้น

มุมที่สามารถวัดได้ในองศาและ / หรือเรเดียน จุดที่มีพิกัด (1, 0) สอดคล้องกับ0องศา (ดูรูปที่ 1) การวัดจะเพิ่มขึ้นในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาดังนั้นจุดที่มีพิกัด (0, 1) จะสอดคล้องกับ90องศา วงกลมที่สมบูรณ์ - 360องศา

ส่วนที่ 2 มุมสำคัญและค่าไซน์โคไซน์และแทนเจนต์ที่สอดคล้องกัน

เนื่องจากมันสมเหตุสมผลที่จะเริ่มต้นที่ 0 องศาวงกลมของเราจะมีลักษณะดังนี้:

เพราะสัมผัสเท่ากับไซน์หารด้วยโคไซน์สีน้ำตาล (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0

ต่อไปมาดูว่าเกิดอะไรขึ้นที่ 90 องศา พิกัดของจุดที่เกี่ยวข้องคือ (0, 1) ดังนั้น sin (90) = y = 1 และ cos (90) = x = 0 วงกลมจะมีลักษณะดังนี้:

แล้วแทนเจนต์ (90) ล่ะ? เมื่อการวัดโคไซน์เข้าใกล้ 0 และเป็นตัวหารในเศษส่วนค่าของเศษส่วนนั้นจะเพิ่มขึ้นเป็นอนันต์ ดังนั้นผิวสีแทน (90) บอกว่าจะไม่ได้กำหนด

คำถามที่คุณอาจถาม: เมื่อบาปเปลี่ยนจาก 0 เป็น 1 ในขณะที่โคไซน์เปลี่ยนจาก 1 เป็น 0 พวกมันเท่ากันหรือไม่ คำตอบคือใช่และเกิดขึ้นครึ่งทางที่ 45 องศา! วงกลมมีลักษณะดังนี้:

อันเป็นผลมาจากเศษเป็นเช่นเดียวกับตัวหาร, สีน้ำตาล (45) = 1

ในที่สุดวงกลมหน่วยอ้างอิงทั่วไป มันสะท้อนทั้งค่าบวกและค่าลบสำหรับแกน X และ Y และแสดงค่าสำคัญที่คุณควรจำ

หมายเหตุสุดท้ายสำหรับส่วนนี้จะช่วยให้จำเอกลักษณ์ตรีโกณมิติต่อไปนี้ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้เสมอ: sin2 (α) + cos2 (α) = 1

ส่วนที่ 3 เครื่องคิดเลขตรีโกณมิติ

เพื่อเป็นเครื่องมือฝึกฝนที่มีประโยชน์ฉันได้เพิ่มเครื่องคำนวณตรีโกณมิติอย่างง่าย มันต้องใช้ปัจจัยการผลิตสำหรับมาตรการมุมและผลที่สอดคล้องกันสำหรับค่าไซน์ , โคไซน์และสัมผัสฟังก์ชั่น

คุณสามารถเลือกองศาหรือเรเดียนเป็นหน่วยวัดมุมได้ แต่ละคนมีข้อดีและข้อเสีย สำหรับความสัมพันธ์เชิงปริมาณตั้งแต่πเรเดียน= 180 องศา, 1 เรเดียนจะเป็น 180 ° / πหรือประมาณ57 ° สามารถคำนวณด้วยความแม่นยำที่ต้องการ  

รหัสสำหรับเครื่องคิดเลขประกอบด้วยการโต้ตอบขั้นพื้นฐานและการจัดการข้อผิดพลาดภายในข้อ จำกัด ของตัวแก้ไข โครงสร้างของมันถูกทำเครื่องหมายและแสดงความคิดเห็นดังนั้นทุกคนที่ต้องการแก้ไขสามารถทำได้อย่างง่ายดาย

ตัวอย่างเช่นสามารถเพิ่มฟังก์ชั่นใหม่ ๆ เช่นctg , secเป็นต้นรวมถึงโทนสีต่างๆและอื่น ๆ อีกมากมาย คุณสามารถเข้าถึงซอร์สโค้ดที่สมบูรณ์ได้โดยคลิกที่นี่

องศาอินพุตหรือการวัดเรเดียนแล้วคลิกส่ง

องศาเรเดียนส่ง

บาป:

COS:

ตัน:

ฉันหวังว่าบทความพร้อมด้วยซอร์สโค้ดเครื่องคิดเลขจะเป็นประโยชน์ต่อคุณ รอคอยที่จะได้เห็นการปรับเปลี่ยนในเร็ว ๆ นี้